【虚数的模等于什么】在数学中，虚数是复数的一个子集，通常表示为 $ bi $，其中 $ b $ 是实数，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。对于虚数来说，其“模”是一个重要的概念，用于衡量该数在复平面上的距离。
一、什么是虚数的模？
虚数的模是指该虚数在复平面上到原点的距离。对于一个纯虚数 $ bi $，它的模可以看作是从原点 $ (0, 0) $ 到点 $ (0, b) $ 的距离，即：
$$
| bi | = \sqrt{0^2 + b^2} = | b |
| 虚数表达式 | 模的计算方式 | 模的值 | ||
| $ bi $ | $ \sqrt{0^2 + b^2} $ | $ | b | $ |
| $ 3i $ | $ \sqrt{0^2 + 3^2} $ | $ 3 $ | ||
| $ -5i $ | $ \sqrt{0^2 + (-5)^2} $ | $ 5 $ | ||
| $ 0i $ | $ \sqrt{0^2 + 0^2} $ | $ 0 $ |
三、注意事项
- 虚数的模总是非负实数。
- 如果虚数为零（即 $ b = 0 $），那么它的模也为零。
- 虚数的模和实数的绝对值在形式上是一致的，只是应用对象不同。
通过以上内容可以看出，虚数的模其实就是其系数的绝对值，这为我们理解复数的几何意义提供了基础。
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