【提取公因式法计算题】在初中数学中，提取公因式是因式分解的一种基本方法，也是简化多项式运算的重要技巧。通过提取公因式，可以将复杂的表达式转化为更简洁的形式，便于进一步的计算和分析。本文将总结常见的提取公因式法计算题，并以表格形式展示答案。
一、什么是提取公因式法？
提取公因式法是指从一个多项式的各项中找出相同的因式（即公因式），然后将其提出，使原式变为“公因式乘以括号内剩余部分”的形式。这种方法常用于因式分解或简化代数式。
二、常见题型与解题步骤
| 题目 | 解题步骤 | 答案 |
| 1. $ 6x + 9y $ | 各项的公因式为3，提取后得：$ 3(2x + 3y) $ | $ 3(2x + 3y) $ |
| 2. $ 8a^2 - 4ab $ | 公因式为4a，提取后得：$ 4a(2a - b) $ | $ 4a(2a - b) $ |
| 3. $ 12x^3 - 18x^2 + 6x $ | 公因式为6x，提取后得：$ 6x(x^2 - 3x + 1) $ | $ 6x(x^2 - 3x + 1) $ |
| 4. $ 5m^2n - 10mn^2 $ | 公因式为5mn，提取后得：$ 5mn(m - 2n) $ | $ 5mn(m - 2n) $ |
| 5. $ a^3 + a^2b + ab^2 $ | 公因式为a，提取后得：$ a(a^2 + ab + b^2) $ | $ a(a^2 + ab + b^2) $ |
| 6. $ 7xy - 14x^2y^2 $ | 公因式为7xy，提取后得：$ 7xy(1 - 2xy) $ | $ 7xy(1 - 2xy) $ |
| 7. $ 24p^2q - 16pq^2 + 8pq $ | 公因式为8pq，提取后得：$ 8pq(3p - 2q + 1) $ | $ 8pq(3p - 2q + 1) $ |
| 8. $ x^2y + xy^2 - xyz $ | 公因式为xy，提取后得：$ xy(x + y - z) $ | $ xy(x + y - z) $ |
| 9. $ 10a^3 - 15a^2 + 20a $ | 公因式为5a，提取后得：$ 5a(2a^2 - 3a + 4) $ | $ 5a(2a^2 - 3a + 4) $ |
| 10. $ 36m^2n - 24mn^2 + 12mn $ | 公因式为12mn，提取后得：$ 12mn(3m - 2n + 1) $ | $ 12mn(3m - 2n + 1) $ |
三、注意事项
1. 找公因式时要全面：包括数字系数和字母部分。
2. 注意符号变化：如果提取负号，括号内的每一项都要变号。
3. 检查是否完全提取：确保括号内的多项式不能再提取公因式。
四、小结
提取公因式法是因式分解中最基础、最常用的方法之一。掌握好这一方法，不仅能提高计算效率，还能为后续学习其他因式分解方法打下坚实的基础。通过练习上述题目，可以逐步提升对公因式的识别能力和运算熟练度。
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