【节约里程法例题及详解】在物流配送中，为了提高运输效率、降低运输成本，常常会使用“节约里程法”（也称为节约法或C-W法）。该方法通过计算不同配送路径之间的节约里程，来优化配送路线，从而减少总行驶距离。以下是一个典型的节约里程法例题及详细解答过程。
一、例题背景
某物流公司需要从一个仓库向多个客户点进行配送，共有5个客户点（A、B、C、D、E），以及一个中心仓库（O）。各点之间的距离如下表所示：
| 客户点 | O | A | B | C | D | E |
| O | 0 | 12 | 10 | 14 | 8 | 16 |
| A | 12 | 0 | 13 | 15 | 9 | 17 |
| B | 10 | 13 | 0 | 11 | 7 | 18 |
| C | 14 | 15 | 11 | 0 | 12 | 20 |
| D | 8 | 9 | 7 | 12 | 0 | 14 |
| E | 16 | 17 | 18 | 20 | 14 | 0 |
假设每个客户的配送需求为1单位，且每条路线的总配送量不超过2单位，即每次配送最多可以服务两个客户。请用节约里程法确定最优配送路线。
二、节约里程法步骤
1. 计算每对客户点之间的直接距离
2. 计算每对客户点之间的节约里程
- 节约里程 = OA + OB - AB
3. 按节约里程由大到小排序
4. 依次合并路线，直到无法再合并为止
三、节约里程计算
根据公式：节约里程 = OA + OB - AB
| 客户对 | OA | OB | AB | 节约里程 |
| A-B | 12 | 13 | 13 | 12+13-13=12 |
| A-C | 12 | 15 | 15 | 12+15-15=12 |
| A-D | 12 | 9 | 9 | 12+9-9=12 |
| A-E | 12 | 17 | 17 | 12+17-17=12 |
| B-C | 13 | 11 | 11 | 13+11-11=13 |
| B-D | 13 | 7 | 7 | 13+7-7=13 |
| B-E | 13 | 18 | 18 | 13+18-18=13 |
| C-D | 15 | 12 | 12 | 15+12-12=15 |
| C-E | 15 | 20 | 20 | 15+20-20=15 |
| D-E | 9 | 14 | 14 | 9+14-14=9 |
注：以上仅为部分客户对的节约里程，完整计算可参考所有两两组合。
四、节约里程排序（前五）
| 客户对 | 节约里程 |
| C-D | 15 |
| C-E | 15 |
| B-C | 13 |
| B-D | 13 |
| B-E | 13 |
五、路线合并过程
初始路线为：
- O → A → O
- O → B → O
- O → C → O
- O → D → O
- O → E → O
按节约里程从高到低依次尝试合并：
1. C-D（15）：将C和D合并，形成O → C → D → O
2. C-E（15）：C已与D合并，不能再次合并
3. B-C（13）：B未被合并，C已被合并，可尝试合并
- O → B → C → D → O
4. B-D（13）：B与D已合并，不重复
5. B-E（13）：B已与C、D合并，E未被合并，可合并
- O → B → C → D → E → O
此时所有客户点均被覆盖，且满足单次配送不超过2单位的限制。
六、最终配送路线
| 配送路线 | 总距离 |
| O → B → C → D → E → O | 13+11+12+14+16 = 66 |
| O → A → O | 12+12 = 24 |
总行驶距离 = 66 + 24 = 90
七、总结
通过节约里程法，我们能够有效优化配送路线，减少不必要的行驶距离。本例中，通过合并C-D、B-C、B-E等客户点，使总行驶距离从原来的100公里（假设原路线为独立配送）降低至90公里，节约了10公里，提升了运输效率。
| 项目 | 原始总距离 | 优化后总距离 | 节约里程 |
| 原始配送路线 | 100 | 90 | 10 |
如需进一步分析其他客户组合或扩展配送范围，可继续应用此方法进行优化。
