【麦考利久期公式详】麦考利久期（Macaulay Duration）是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标，由美国经济学家弗兰克·麦考利（Frank Macaulay）在1938年提出。该指标以时间单位表示，计算的是债券未来现金流的加权平均到期时间，权重为各期现金流现值占总现值的比例。
一、麦考利久期的基本概念
麦考利久期主要用于衡量债券的利率风险。久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高；反之，则越低。它是投资者评估债券投资组合风险的重要工具之一。
二、麦考利久期的计算公式
麦考利久期的计算公式如下：
$$
\text{Macaulay Duration} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t}}
$$
其中：
- $ C_t $：第 $ t $ 期的现金流（包括利息和本金）
- $ r $：债券的收益率（或折现率）
- $ n $：债券的剩余期限（以期数计）
三、麦考利久期的特点
| 特点 | 说明 |
| 时间单位 | 以年为单位，反映现金流的平均回收时间 |
| 受利率影响 | 随着市场利率上升，久期会下降 |
| 与票面利率相关 | 票面利率越高，久期越短 |
| 与到期日关系 | 到期日越长，久期通常越长 |
四、举例说明
假设有一张面值为100元、票面利率为5%、期限为3年的债券，每年付息一次，市场利率为6%。我们可以计算其麦考利久期。
现金流及现值计算表：
| 期数 $ t $ | 现金流 $ C_t $ | 折现因子 $ \frac{1}{(1+0.06)^t} $ | 现值 $ PV_t $ | 加权时间 $ t \times PV_t $ |
| 1 | 5 | 0.9434 | 4.717 | 4.717 |
| 2 | 5 | 0.8900 | 4.450 | 8.900 |
| 3 | 105 | 0.8396 | 88.158 | 264.474 |
总现值 = 4.717 + 4.450 + 88.158 = 97.325
加权时间总和 = 4.717 + 8.900 + 264.474 = 278.091
麦考利久期 = 278.091 / 97.325 ≈ 2.857 年
五、麦考利久期的应用
- 资产配置：帮助投资者匹配资产与负债的久期，减少利率风险。
- 风险管理：用于构建对冲策略，降低利率波动带来的损失。
- 债券比较：在相同收益率下，久期越短的债券更具流动性。
六、总结
麦考利久期是一个重要的金融工具，能够帮助投资者更好地理解债券价格与利率之间的关系。通过计算和分析久期，可以更有效地进行债券投资决策和风险控制。
如需进一步了解修正久期、凸性等概念，可继续查阅相关资料。
