在数学运算中，遇到根号下的数字相乘时，我们通常可以将它们合并为一个根号。今天我们要解决的问题是“根号24乘以根号42”的化简。

首先，让我们回顾一下根号运算的基本性质：如果a和b是非负数，那么√a × √b = √(a×b)。利用这个性质，我们可以将问题简化。

对于题目中的表达式“根号24乘以根号42”，根据上述性质，我们可以将其写成：

√24 × √42 = √(24×42)

接下来，我们需要计算24和42的乘积：

24 × 42 = 1008

因此，原表达式变为：

√24 × √42 = √1008

现在，我们的任务是将√1008进一步化简。为了做到这一点，我们需要找到1008的所有质因数，并尝试从中提取出完全平方数。

分解1008为质因数的过程如下：

- 1008 ÷ 2 = 504

- 504 ÷ 2 = 252

- 252 ÷ 2 = 126

- 126 ÷ 2 = 63

- 63 ÷ 3 = 21

- 21 ÷ 3 = 7

所以，1008的质因数分解结果为：2^4 × 3^2 × 7。

接下来，我们从这些质因数中寻找可以形成完全平方的部分。在这里，2^4 和 3^2 都是完全平方数（因为它们各自的指数是偶数）。

将这些完全平方数提取出来后，我们得到：

√1008 = √(2^4 × 3^2 × 7) = (2^2 × 3) × √7 = 12√7

最终答案是：根号24乘以根号42等于12倍根号7。