【切割线定理公式】在几何学中，切割线定理是圆与直线相交时常用的一个重要定理，常用于解决与圆相关的几何问题。该定理描述了从圆外一点引出的两条线段（一条为割线，另一条为切线）之间的长度关系。以下是关于切割线定理公式的总结。
一、切割线定理简介
切割线定理指出：从圆外一点引出一条切线和一条割线，那么切线长的平方等于该点到割线与圆交点所形成的两段线段的乘积。
换句话说，若从点 $ P $ 向圆引出一条切线 $ PT $ 和一条割线 $ PAB $，其中 $ A $、$ B $ 是割线与圆的两个交点，则有以下公式成立：
$$
PT^2 = PA \cdot PB
$$
二、公式说明
| 名称 | 表达式 | 说明 |
| 切线长 | $ PT $ | 从点 $ P $ 到圆的切点 $ T $ 的距离 |
| 割线段1 | $ PA $ | 点 $ P $ 到第一个交点 $ A $ 的距离 |
| 割线段2 | $ PB $ | 点 $ P $ 到第二个交点 $ B $ 的距离 |
| 切割线定理 | $ PT^2 = PA \cdot PB $ | 切线长的平方等于割线段的乘积 |
三、应用举例
假设一个圆外有一点 $ P $，从 $ P $ 引出一条切线 $ PT $，长度为 6；同时引出一条割线，交圆于点 $ A $ 和 $ B $，其中 $ PA = 3 $，$ AB = 4 $，则：
- $ PB = PA + AB = 3 + 4 = 7 $
- 根据定理：$ PT^2 = PA \cdot PB = 3 \times 7 = 21 $
- 所以 $ PT = \sqrt{21} $
四、注意事项
1. 切割线定理适用于圆外一点引出的切线与割线。
2. 若割线只与圆有一个交点（即为切线），则该定理仍适用，但此时 $ PA = PB $。
3. 该定理可以用于求解未知长度或验证几何图形中的比例关系。
五、总结
切割线定理是圆几何中的一个重要工具，能够帮助我们快速计算切线与割线之间的关系。掌握该定理有助于理解圆与其他几何图形之间的联系，并在实际问题中提供简便的计算方法。
| 定理名称 | 公式 | 应用场景 |
| 切割线定理 | $ PT^2 = PA \cdot PB $ | 圆外点引切线与割线的关系 |
通过上述内容，我们可以清晰地了解切割线定理的定义、公式及应用，从而更好地运用这一几何知识解决问题。
