【一个多边形的内角和是外角和的一半】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是两个重要的概念。它们之间存在一定的数学关系，尤其当题目提到“一个多边形的内角和是外角和的一半”时，我们可以通过计算来确定这个多边形的边数。
一、基本概念回顾
- 内角和：多边形所有内角的总和，公式为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
其中，$ n $ 表示多边形的边数。
- 外角和：无论多边形有多少条边，其外角和恒为：
$$
360^\circ
$$
每个外角是相邻两边延长线所形成的角。
二、题设分析
题目给出：“一个多边形的内角和是外角和的一半”，即：
$$
\text{内角和} = \frac{1}{2} \times \text{外角和}
$$
由于外角和固定为 $ 360^\circ $，因此：
$$
\text{内角和} = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ
$$
将内角和代入公式：
$$
(n - 2) \times 180^\circ = 180^\circ
$$
解得：
$$
n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3
$$
三、结论
该多边形是一个三角形（3条边），其内角和为 $ 180^\circ $，外角和为 $ 360^\circ $，正好满足“内角和是外角和的一半”的条件。
四、总结与表格
| 项目 | 数值 |
| 多边形边数 | 3 |
| 内角和 | 180° |
| 外角和 | 360° |
| 关系 | 内角和 = 外角和的一半 |
通过以上分析可以看出，虽然题目看似简单，但结合几何知识可以准确判断出该多边形的类型。这种类型的题目常用于考查学生对多边形内角和与外角和关系的理解能力。
