【香农采样定理】在数字信号处理领域，香农采样定理（Shannon Sampling Theorem）是信息论与通信系统中的一项基础性理论。它为模拟信号到数字信号的转换提供了理论依据，确保了在采样过程中不会丢失原始信号的关键信息。
香农采样定理的核心思想是：若一个连续时间信号的最高频率为 $ f_{\text{max}} $，则为了能够从采样后的离散信号中无失真地恢复原始信号，采样频率 $ f_s $ 必须至少为 $ 2f_{\text{max}} $。这一最低采样频率被称为奈奎斯特频率（Nyquist rate）。如果采样频率低于这个值，就会发生混叠（aliasing）现象，导致信号失真。
该定理不仅适用于音频、视频等常见信号，也广泛应用于雷达、医学成像、无线通信等多个领域。正确应用香农采样定理可以有效提高系统的性能和数据的准确性。
香农采样定理关键要点总结
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 香农采样定理（Shannon Sampling Theorem） |
| 提出者 | 香农（Claude Shannon） |
| 核心内容 | 若信号最高频率为 $ f_{\text{max}} $，则采样频率 $ f_s \geq 2f_{\text{max}} $，才能无失真恢复信号 |
| 奈奎斯特频率 | $ f_s = 2f_{\text{max}} $ |
| 混叠现象 | 当 $ f_s < 2f_{\text{max}} $ 时，高频信号会“混入”低频区域，造成失真 |
| 应用领域 | 音频处理、图像处理、通信系统、医学成像等 |
| 实际意义 | 确保数字化过程中的信息完整性，避免信号失真 |
通过理解并正确应用香农采样定理，工程师和技术人员能够在实际系统设计中合理选择采样率，从而保证信号的质量与可靠性。这不仅是理论上的指导，更是工程实践中不可或缺的基础知识。
