对于函数f(x)=ln(1-x)，我们可以通过求导的方法来寻找其泰勒展开所需的系数。具体步骤如下：

1. 首先计算f(x)及其各阶导数：

- f'(x) = -1/(1-x)

- f''(x) = -1/(1-x)^2

- f'''(x) = -2/(1-x)^3

...

2. 然后将这些导数值代入到泰勒公式中：

\[

f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots

\]

3. 注意到当x=0时，f(0) = ln(1) = 0，而所有正整数阶导数在x=0处的值都可以表示为(-1)^n n! / (1-0)^n = (-1)^n n!。因此，可以得到：

\[

f(x) = -\left(x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \cdots\right)

\]

即：

\[

\ln(1-x) = -\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n}, \quad |x|<1

\]

这就是函数ln(1-x)在x=0附近的泰勒展开式。这个级数在|x|<1范围内收敛，并且提供了计算ln(1-x)近似值的有效方法。

希望上述解释能够帮助您理解ln(1-x)的泰勒展开过程。如果您还有其他数学相关的问题或需要进一步的帮助，请随时提问！