【sin75】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，其值在数学计算、工程设计和物理问题中经常出现。由于75°不是标准角度（如30°、45°、60°等），因此需要通过公式或计算器来求得其精确值。本文将对sin75°进行总结，并以表格形式展示相关数值。
一、sin75°的计算方法
sin75°可以通过三角恒等式进行计算，例如利用和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
计算得：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
所以，$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
二、sin75°的近似值
使用计算器可得：
$$
\sin 75^\circ \approx 0.9659258263
$$
三、常用角度与sin值对照表
| 角度 (°) | sin值（精确表达） | sin值（近似值） |
| 30 | $\frac{1}{2}$ | 0.5 |
| 45 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 60 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0.8660 |
| 75 | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、应用场景
sin75°常用于以下领域：
- 几何计算：如三角形边长、面积的计算。
- 物理力学：如力的分解、运动轨迹分析。
- 工程设计：如建筑结构、机械装置的角度计算。
五、总结
sin75°是通过三角恒等式推导出的一个非标准角度的正弦值，其精确表达为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值约为0.9659。在实际应用中，可以根据需求选择使用精确表达式或近似值进行计算。
