【等差前n项求和公式】在数学中，等差数列是一个重要的数列类型，其特点是每一项与前一项的差为一个常数。对于等差数列的前n项求和问题，有一个经典的求和公式，能够快速计算出这些项的总和。本文将对等差前n项求和公式进行总结，并以表格形式展示相关内容。
一、等差数列的基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 项数（n）：数列中包含的项的个数。
- 末项（aₙ）：数列的第n项，可以用公式表示为：
$ a_n = a_1 + (n - 1)d $
二、等差前n项求和公式
等差数列的前n项和（Sₙ）可以用以下公式计算：
$$
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
$$
或者也可以写成：
$$
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d
$$
这两个公式是等价的，可以根据已知条件选择使用哪一个。
三、公式应用举例
| 项数(n) | 首项(a₁) | 公差(d) | 末项(aₙ) | 前n项和(Sₙ) |
| 5 | 2 | 3 | 14 | 40 |
| 7 | 1 | 2 | 13 | 49 |
| 10 | 5 | 4 | 41 | 230 |
| 6 | 10 | -2 | 4 | 42 |
计算说明：
- 第一行：
$ a_1 = 2, d = 3, n = 5 $
$ a_5 = 2 + (5 - 1) \times 3 = 14 $
$ S_5 = \frac{5}{2} \times (2 + 14) = 40 $
- 第二行：
$ a_1 = 1, d = 2, n = 7 $
$ a_7 = 1 + (7 - 1) \times 2 = 13 $
$ S_7 = \frac{7}{2} \times (1 + 13) = 49 $
四、总结
等差数列的前n项和公式是解决数列求和问题的重要工具，掌握该公式有助于提高计算效率和理解数列的结构。通过不同的已知条件（如首项、公差、项数等），可以灵活运用两种形式的公式进行计算。同时，结合实际例子可以帮助更好地理解和应用这一公式。
关键词：等差数列、前n项和、求和公式、首项、公差、末项
