在几何学中，点与线之间的距离是一个基础而重要的概念。它描述的是一个特定点到某条直线的最短距离。这个距离通常被定义为从该点垂直投射到直线上的线段长度。

要计算平面内一点 (x₀, y₀) 到一条直线 Ax + By + C = 0 的距离，我们可以使用点到线的距离公式：

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

这里，\( A \), \( B \), 和 \( C \) 是直线方程中的系数，而 \( x_0 \), \( y_0 \) 是给定点的坐标。

让我们通过一个具体的例子来理解这个公式的应用。假设我们有一个点 P(3, 4)，以及一条直线 L: 2x - 3y + 5 = 0。根据上述公式，我们可以计算出点 P 到直线 L 的距离：

首先确定直线方程中的参数：\( A = 2 \), \( B = -3 \), \( C = 5 \)。

然后代入点的坐标 \( x_0 = 3 \), \( y_0 = 4 \)。

\[ d = \frac{|23 - 34 + 5|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} \]

\[ d = \frac{|6 - 12 + 5|}{\sqrt{4 + 9}} \]

\[ d = \frac{|-1|}{\sqrt{13}} \]

\[ d = \frac{1}{\sqrt{13}} \]

因此，点 P 到直线 L 的距离是 \( \frac{1}{\sqrt{13}} \) 单位长度。

这个简单的例子展示了如何利用点到线的距离公式来解决实际问题。无论是在工程设计还是日常生活中，这种计算方法都具有广泛的应用价值。掌握这一技能不仅能够帮助我们更好地理解和分析几何关系，还能在需要时迅速做出精确判断。