在数学领域中，三角函数的反函数是一个非常重要的概念。其中，arcsin（反正弦函数）是正弦函数的反函数。它主要用于求解角度值，特别是在已知三角形边长比例的情况下。

首先，我们来探讨一下arcsin(1)的值。根据定义，反正弦函数的取值范围通常限定在\([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)之间。这意味着，arcsin(1)表示的是一个角度，这个角度的正弦值为1，并且位于上述范围内。通过回顾三角函数的基本性质，我们可以得知，当正弦值为1时，对应的角度为\(\frac{\pi}{2}\)弧度，即90度。因此，arcsin(1) = \(\frac{\pi}{2}\)。

接下来，我们来看arcsin(-1)的情况。同样地，根据反正弦函数的定义和取值范围，arcsin(-1)表示的是一个角度，其正弦值为-1，并且该角度也必须位于\([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)区间内。通过分析可知，当正弦值为-1时，对应的角度为\(-\frac{\pi}{2}\)弧度，即-90度。因此，arcsin(-1) = \(-\frac{\pi}{2}\)。

总结来说，arcsin(1)等于\(\frac{\pi}{2}\)，而arcsin(-1)等于\(-\frac{\pi}{2}\)。这两个结果反映了反正弦函数的基本特性及其对称性。

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