【什么是数轴标根法】数轴标根法是一种用于解决一元高次不等式或分式不等式的常用方法。其核心思想是通过在数轴上标出所有使表达式为零的点（即根），然后根据这些根将数轴划分为若干区间，再在每个区间内判断不等式的符号，从而确定不等式的解集。
该方法具有直观、系统性强的特点，尤其适用于多项式不等式和分式不等式的求解，能够帮助学习者快速理解不等式的变化趋势和解的分布。
一、数轴标根法的基本步骤
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 将不等式化为标准形式，如 $ f(x) > 0 $ 或 $ f(x) < 0 $ |
| 2 | 解方程 $ f(x) = 0 $，找出所有实数根 |
| 3 | 在数轴上标出所有根，按从小到大的顺序排列 |
| 4 | 将数轴分成若干个区间 |
| 5 | 在每个区间中任取一个测试点，代入原不等式判断符号 |
| 6 | 根据符号确定满足不等式的区间，写出最终解集 |
二、适用范围与特点
| 项目 | 内容 |
| 适用对象 | 一元高次不等式、分式不等式 |
| 特点 | 直观、逻辑清晰、易于掌握 |
| 优点 | 能准确找到不等式的解集，适合考试和练习 |
| 缺点 | 需要先求出所有根，对复杂方程可能较繁琐 |
三、举例说明
以不等式 $ (x - 1)(x + 2)(x - 3) > 0 $ 为例：
1. 找出根：$ x = 1, -2, 3 $
2. 在数轴上标出这三个点
3. 分成四个区间：$ (-\infty, -2), (-2, 1), (1, 3), (3, +\infty) $
4. 在每个区间中取一个测试点：
- 区间 $ (-\infty, -2) $ 取 $ x = -3 $，代入得负值
- 区间 $ (-2, 1) $ 取 $ x = 0 $，代入得正值
- 区间 $ (1, 3) $ 取 $ x = 2 $，代入得负值
- 区间 $ (3, +\infty) $ 取 $ x = 4 $，代入得正值
5. 根据不等式 $ > 0 $，选择正值区间：$ (-2, 1) \cup (3, +\infty) $
四、注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 根的重数 | 若有重根，需考虑符号变化情况 |
| 分母不能为零 | 分式不等式时，必须排除使分母为零的点 |
| 端点是否包含 | 根据不等式类型（> 或 ≥）决定是否包含端点 |
通过以上内容可以看出，数轴标根法是一种实用且高效的数学工具，尤其在处理不等式问题时具有重要价值。掌握这一方法，有助于提升解题效率和逻辑思维能力。
